Dosyanızı inceleyemedim ama yazdığınız koda bakınca şu hatayı gördüm:
SQL komutları metin tabanlıdır Vba kodlarında metinsel veriler çift tırnak içine alınır eğer kullandığınız ifadede de çift tırnak varsa ifadeyi tekrar çift tırnak içine alırken ifadede kullandığınız çift tırnaklar ya tek tırnağa çevrilir yada çift çift tırnağa çevrilir
Örneğin yukardaki kodda dmax içinde 4 adet çift tırnak kullanılmış dolayısıyla ifade aşağıda şekilde yazılmalı

DoCmd.RunSQL "INSERT INTO egitimler_kisiler ( kisi_id, egitim_id ) SELECT kisiler.kisi_id, egitimler.egitim_id  FROM kisiler INNER JOIN egitimler ON kisiler.departman = egitimler.departman  WHERE (((kisiler.kisi_id) = DMax(('[kisi_id]', '[kisiler]')));"
Yada

DoCmd.RunSQL "INSERT INTO egitimler_kisiler ( kisi_id, egitim_id ) SELECT kisiler.kisi_id, egitimler.egitim_id  FROM kisiler INNER JOIN egitimler ON kisiler.departman = egitimler.departman  WHERE (((kisiler.kisi_id) = DMax((""[kisi_id]"", ""[kisiler]"")));"

---

Bir de tabletten incelediğim için emin olamadım ama acılan kadar kapatılmalı parantezler